a) có nghĩa khi \(x-1\ne0\Rightarrow x\ne1\)

b)\(f\left(7\right)=\frac{7+2}{7-1}=\frac{9}{6}\)

c)\(f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x+2=4x-4\)

\(\Leftrightarrow-3x=-6\Leftrightarrow x=2\)

e)\(f\left(x\right)>1\Rightarrow\frac{x+2}{x-1}-1>0\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x-1}>0\) thấy 3>0 nên x-1>0 =>x>1

Bài 2:

a)\(P=9-2\left|x-3\right|\)

Thấy: \(\left|x-3\right|\ge0\)\(\Rightarrow2\left|x-3\right|\ge0\)

\(\Rightarrow-2\left|x-3\right|\le0\)

\(\Rightarrow9-2\left|x-3\right|\le9\)

Khi x=3

b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)

Khi \(2\le x\le8\)

bài 1 bựa nớ ta làm rồi chj nựa

Mí bạn giúp mình với mình đang cần làm gấp X ((

Chọn C

a) * f(-2)

=-2.(-2)+1

=2

 * f(3)

=-2.3+1

=-5

b) hàm số y=-2x+1

 với x=-1 thì y=3 không bằng 1 

Vậy M(-1,1)ko thuộc đồ thị hàm số f(x)

c) ta có 1>0 

=> -2x+1=1

      -2x=1-1

      -2x=0

       x=0/(-2)

       x=0

=> x=0

vậy x=0 thì f(x)>0

nhớ k giùm mình nha

a)\(F\left(-2\right)=-2.\left(-2\right)+1=5\)

    \(F\left(\frac{1}{2}\right)=-2.\left(\frac{1}{2}\right)+1=0\)

    \(F\left(3\right)=-2.3+1=-5\)

    \(F\left(1\right)=-2.1+1=-1\)

a)f(-2)=-2.(-2)+1=4

f(1/2)=-2.(1/2)+1=0

f(3)=-2.3+1=-5

b)M(-1;1)=>x=-1;y=1

Thayx=-1vao ham so y=-2x+1, ta duoc:

y=-2.(-1)+1=3khac1

vay M(-1;1)khong thuoc do thi ham so y=-2x+1

c)x<0 thi f(x)>0

\(x^2-4x+1=x^2-2\cdot x\cdot2+4-4+1=\left(x-2\right)^2-4+1\)

\(=\left(x-2\right)^2-3\)    \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow A_{min}=-3khix=2\)

\(a,A=x^2-4x+1=x^2-2.2.x+2^2-3=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)

dấu = xảy ra khi x-2=0

=> x=2

Vậy MinA=-3 khi x=2

\(b,B=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x+5\right)=-\left(x^2+2.4.x+4^2\right)+9=-\left(x+4\right)^2+9\le9\)

dấu = xảy ra khi x+4=0

=> x=-4

Vậy MaxB=9 khi x=-4

\(c,C=5x-x^2=-\left(x^2-5x\right)=-\left(x^2-\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}\right)+\frac{25}{4}=-\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(x-\frac{5}{2}=0\)

=> x=\(\frac{5}{2}\)

Vậy Max C=\(\frac{25}{4}\)khi x=\(\frac{5}{2}\)

\(E=\frac{1}{x^2+5x+14}=\frac{1}{x^2+\frac{2.x.5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{31}{4}}=\frac{1}{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}}\)

\(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{31}{4}\ge\frac{31}{4}\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{5}{2}=0\)

=> x\(=-\frac{5}{2}\)

vì tử thức >0,mẫu thức nhỏ nhất và lớn hơn 0 => E lớnnhất khi mẫu thức nhỏ nhất 

Vậy \(MaxE=\frac{31}{4}\)khi x\(=-\frac{5}{2}\)

Tự trình bày nhé. Gợi ý thôi

\(B=5-8x-x^2\)

\(B=-\left(x^2+2.x.4+4^2\right)+21\)

\(B=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)

\(C=5x-x^2=-\left(x^2-2.x.2,5+2,5^2\right)+6,25=-\left(x-2,5\right)^2+6,25\le6,25\forall x\)

\(D=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x+6\right)\)

\(D=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(D=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\forall x\)

\(\text{1)}\)

\(\text{Thay }x=-2,\text{ ta có: }f\left(-2\right)-5f\left(-2\right)=\left(-2\right)^2\Rightarrow f\left(-2\right)=-1\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+5f\left(-2\right)=x^2-5\)

\(f\left(3\right)=3^2-5\)

\(\text{2)}\)

\(\text{Thay }x=1,\text{ ta có: }f\left(1\right)+f\left(1\right)+f\left(1\right)=6\Rightarrow f\left(1\right)=2\)

\(\text{Thay }x=-1,\text{ ta có: }f\left(-1\right)+f\left(-1\right)+2=6\Rightarrow f\left(-1\right)=2\)

\(\text{3)}\)

\(\text{Thay }x=2,\text{ ta có: }f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)=2^2\text{ (1)}\)

\(\text{Thay }x=\frac{1}{2},\text{ ta có: }f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{ (2)}\)

\(\text{(1) - 3}\times\text{(2) }\Rightarrow f\left(2\right)+3f\left(\frac{1}{2}\right)-3f\left(\frac{1}{2}\right)-9f\left(2\right)=4-\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow-8f\left(2\right)=\frac{15}{4}\Rightarrow f\left(2\right)=-\frac{15}{32}\)

sai 1 chút chỗ cÂU 3

nhân vs 3 thì phải là 1/12

thay x bằng ? mik cũng ko bit làm lên vào đây tham khảo hihihihi

Mí bạn giúp mik vs chiều nay mình học rồi :(((

Bài 1:

\(a)f\left(x\right)=10x\)

\(\Leftrightarrow f\left(0\right)=10.0=0\)

\(\Leftrightarrow f\left(-1\right)=10\left(-1\right)=-10\)

\(\Leftrightarrow f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{10}{2}=5\)

\(b)\)Vì \(f\left(x\right)=10x\)

Nên: \(f\left(a+b\right)=10\left(a+b\right)\)

Và: \(f\left(a\right)+f\left(b\right)=10a+10b=10\left(a+b\right)\)

Do đó:

\(f\left(a+b\right)=f\left(a\right)+f\left(b\right)\left(đpcm\right)\)

\(c)\)Vì \(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=10x\\f\left(x\right)=x^2\end{cases}\Leftrightarrow x^2=10x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-10x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=10\end{cases}}}\)

Vậy với \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=10\end{cases}}\)thì \(f\left(x\right)=x^2\)

a) 

f′(x) > 0 trên khoảng (-4; 0) và f’(x) < 0 trên khoảng (0; 4).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và f C Đ  = 5

Mặt khác, ta có f(-4) = f(4) = 3

Vậy 

d) f(x) = | x 2  − 3x + 2| trên đoạn [-10; 10]

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số g(x) = x 2  – 3x + 2.

Ta có:

g′(x) = 2x − 3; g′(x) = 0 ⇔ x = 3/2

Bảng biến thiên:

Vì

nên ta có đồ thị f(x) như sau:

Từ đồ thị suy ra: min f(x) = f(1) = f(2) = 0; max = f(x) = f(−10) = 132

e) 

f′(x) < 0 nên và f’(x) > 0 trên (π/2; 5π/6] nên hàm số đạt cực tiểu tại x = π/2 và f C T  = f(π/2) = 1

Mặt khác, f(π/3) = 2√3, f(5π/6) = 2

Vậy min f(x) = 1; max f(x) = 2

g) f(x) = 2sinx + sin2x trên đoạn [0; 3π/2]

f′(x) = 2cosx + 2cos2x = 4cos(x/2).cos3(x/2)

f′(x) = 0

⇔ 

Ta có: f(0) = 0,

Từ đó ta có: min f(x) = −2 ; max f(x) = 3√3/2